题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
答案
解析
试题分析:(1)设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
根据到直线的距离为,可求得,
将与联立即可得到.
(2)设,,由可得,代人椭圆的方程得,即可解得或.
(3)由, 设,根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为,代入椭圆的方程,整理得:
由韦达定理得,则,
得到线段的中点坐标为.注意讨论,的情况,确定的表达式,求得实数的值.
方法比较明确,运算繁琐些;分类讨论是易错之处.
试题解析:(1)设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
因到直线的距离为,所以有,解得 2分
所以有 ①
由题意知: ,即 ②
联立①②解得:
所求椭圆的方程为 4分
(2)由(1)知椭圆的方程为
设,,由于,所以有
7分
又是椭圆上的一点,则
所以
解得:或 9分
(3)由, 设
根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴
于是
由,解得: 11分
(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为
因为点是线段垂直平分线的一点
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
综上, 满足条件的实数的值为或. 14分
核心考点
试题【设,分别是椭圆:的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,设是椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
(3)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
(1)求点的轨迹的方程;(2)若,过的直线交曲线于两点,求的取值范围。
(1)求圆的标准方程;
(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足(其中m为非零常数),试求动点的轨迹方程.
(3)在(2)的结论下,当时,得到动点Q的轨迹曲线C,与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点,求面积的最大值.
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