题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（　　）

A．

B．

C．2

D．2

答案

C

解析

由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），右焦点F（c，0），则
∵=3，
∴c﹣x₁=3（c﹣x₂），
∴3x₂﹣x₁=2c
∵x₁≤﹣a，x₂≥a，
∴3x₂﹣x₁≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=≥2，
∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．