题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)若点A与焦点F重合,且弦长|PQ|=2,求直线l的方程;
(Ⅱ)若点Q关于x轴的对称点为M,直线PM交x轴于点B,且BP⊥BQ,求证:点B的坐标是(-x0,0),并求点B到直线l的距离d的取值范围.
答案
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设直线l的方程为x=ny+
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由
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所以△=n2+1>0,y1+y2=n.------------------------------------(3分)
因为x1=ny1+
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所以|PQ|=x1+
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所以n2=1,即n=±1.---------------------------------------------(5分)
所以直线l的方程为x-y-
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即4x-4y-1=0或4x+4y-1=0.-----------------------------------(6分)
(Ⅱ)证明:设直线l的方程为x=my+x0(m≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),则M(x2,-y2).
由
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因为x0≥
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方法一:
设B(xB,0),则
BM |
BP |
由题意知,
BM |
BP |
即(y1+y2)xB=x1y2+x2y1=
y | 21 |
y | 22 |
显然y1+y2=m≠0,所以xB=y1y2=-x0,即证B(-x0,0).--------------------------(9分)
由题意知,△MBQ为等腰直角三角形,所以kPB=1,即
y1+y2 |
x1-x2 |
y1+y2 | ||||
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所以y1-y2=1,所以(y1+y2)2-4y1y2=1,
即m2+4x0=1,所以m2=1-4x0>0,即x0<
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又因为x0≥
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2x0 | ||
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2x0 | ||
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所以d的取值范围是[
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方法二:
因为直线l : y-y1=
y1+y2 |
x1-x2 |
所以令y=0,则x=x1-
y1(x1-x2) |
y1+y2 |
y1(
| ||||
y1+y2 |
y | 21 |
所以B(-x0,0).--------------------------------------------------(9分)
由题意知,△MBQ为等腰直角三角形,所以kPB=1,即
y1+y2 |
x1-x2 |
所以y1-y2=1,所以(y1+y2)2-4y1y2=1,即m2+4x0=1,所以m2=1-4x0>0.
因为x0≥
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所以d的取值范围是[
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核心考点
试题【已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点F到准线的距离为12,过点A(x0,0)(x0≥18)作直线l交抛物线C于点P,Q(点P在第一象限).(Ⅰ)若点A与焦】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三