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抛物线的几何性质
> 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为______....
题目
题型:黄埔区一模
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为______.
答案
∵抛物线的方程为y
2
=2px(p>0),
∴其准线l的方程为:x=-
p
2
,设点M(1,m)在l上的射影为M′,
则|MF|=|MM′|=1+
p
2
=5,
∴P=8.故F(4,0).
∴点M(1,±2
2
),不妨取M(1,2
2
),则直线MF的方程为:y-0=-
2
2
3
(x-4),
即:2
2
x+3y-8
2
=0.
∴抛物线的顶点(0,0)到直线MF的距离d=
8
2
(2
2
)
2
+3
2
=
8
34
17
.
故答案为:
8
34
17
.
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为______.】;主要考察你对
抛物线的几何性质
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若抛物线y
2
=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为( )
A.(
,
±
)
B.(
,
±
)
C.(
,
)
D.(
,
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线x
2
-2y
2
+8=0的焦点坐标为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知过点(0,2)的直线与抛物线y
2
=4x交于不同的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),计算
1
y
1
+
1
y
2
的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:______
(根据回答的层次给分)
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线y
2
=8x上的点(x
0
,y
0
)到抛物线焦点的距离为3,则|y
0
|=( )
A.
2
B.
2
2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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