已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，OA•OB=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：聊城一模难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，

•

=______．

答案

设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y²=2px消去x得，y²-2pty-4p²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
所以根据根与系数的关系可得：y₁+y₂=2pt，y₁y₂=-4p²
∴

•

=x₁x₂+y₁y₂=（ty₁+2p）（ty₂+2p）+y₁y₂
=t²y₁y₂+2pt（y₁+y₂）+4p²+y₁y₂
=-4p²t²+4p²t²+4p²-4p²=0．
故答案为：0．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，OA•OB=______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为______．

题型：黄埔区一模难度：| 查看答案

若抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

题型：不详难度：| 查看答案

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A．（

，±

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以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______．

双曲线x²-2y²+8=0的焦点坐标为______．

已知过点（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：______
（根据回答的层次给分）