抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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抛物线y²=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于

的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为______．

答案

由已知可得直线AF的方程为y=

（x-1），
联立直线与抛物线方程消元得：3x²-10x+3=0，解之得：x₁=3，x₂=

（据题意应舍去），
由抛物线定义可得：AF=x₁+

=3+1=4．
故答案为：4．

核心考点

试题【抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y²=24ax（a＞0）上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．

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等腰直角三角形OAB内接于抛物线y²=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为______．

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对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是 ______（要求填写合适条件的序号）．

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已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

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过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求

|AF|

|BF|

的值．

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