题目
题型:浙江模拟难度:来源:
(Ⅰ)求证:直线与抛物线C恒有两个不同交点;
(Ⅱ)已知定点A(1,0),若直线与抛物线C的交点为Q,R,满足
AQ |
AR |
| ||
4 |
答案
p |
2 |
联立x+y=m与y2=2px,消去x可得y2+2py-2pm=0…(*)
∵p>0且m>-
p |
2 |
所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点; …4分
(Ⅱ)设Q(x1,y1),R(x2,y2),由(*)可得y1+y2=-2p,y1•y2=-2pm
故
AQ |
AR |
|
=2y1y2+(1-m)(y1+y2)+(m-1)2=m2-(2+2p)m+1-2p=0
∴p=
(m-1)2 |
2(m+1) |
m+1 |
2 |
2 |
m+1 |
又由原点O到直线l的距离不大于
| ||
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由(Ⅰ)有m>-
p |
2 |
1 |
4 |
(m-1)2 |
m+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
而函数y=
t |
2 |
2 |
t |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
12 |
9 |
4 |
∴存在m且-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
12 |
9 |
4 |
核心考点
试题【已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),直线:x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线与抛物线C恒有两个不同交点;(Ⅱ)已知定点A(1,】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求抛物线C方程;
(II)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A、B,若线段AB的中点 为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.
A.y2=4x | B.y2=8x | C.y2=±4x | D.y2=±8x |
5 |
2 |
AF |
FB |
BA |
BC |
A.y2=6x | B.y2=3x | C.y2=12x | D.y2=2
|
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