过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF=FB，BA• - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：甘肃三模难度：来源：

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若

，

•

=36，则抛物线的方程为（　　）

A．y²=6x

B．y²=3x

C．y²=12x

D．y2=2

答案

设抛物线的准线与x轴的交点为D，
依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|

|=2

p，

•

=4p×2

pcos30°=36，
解得p=

，
∴抛物线的方程为y²=2

x．
故选D．

核心考点

试题【过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF=FB，BA•】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y²=16x的准线为______．

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P为抛物线y²=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：______．

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圆x²+y²-2x+my-2=0关于抛物线x²=4y的准线对称，则m=______．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．
（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在说明理由．
（2）若△AOB的面积为

，求向量

，

的夹角．

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已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有x₁x₂=______，y₁y₂=______．

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