题目
题型:合肥二模难度:来源:
(I)求抛物线C方程;
(II)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A、B,若线段AB的中点 为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.
答案
代入抛物线方程可得64=2p×8,∴2p=8,
∴抛物线C方程为y2=8x;
(II)∵不过原点的直线l2与l1垂直,∴可设l2的方程为x=y+m,
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l2与x轴交点为M
直线方程代入抛物线方程,可得y2-8y-8m=0
△=64+32m>0,∴m>-2
由韦达定理得y1+y2=-8,y1y2=-8m,∴x1x2=m2,
由题意,OA⊥OB,即x1x2+y1y2=m2-8m=0
∴m=8或m=0(舍去)
∴l2的方程为x=y+8,M(8,0)
∴S△FAB=
1 |
2 |
(y1+y2)2-4y1y2 |
5 |
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=2px的焦点为F,抛物线C与直线l1:y=-x的一个交点的横坐标为8.(I)求抛物线C方程;(II)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y2=4x | B.y2=8x | C.y2=±4x | D.y2=±8x |
5 |
2 |
AF |
FB |
BA |
BC |
A.y2=6x | B.y2=3x | C.y2=12x | D.y2=2
|
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