题目

题型：不详难度：来源：

已知P为抛物线y²=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为______．

答案

设P（

y2

4

，y），则 PB=

| y2 4 -y+4|

2

=

y2

4 2

-

y

2

+2

2

，
∴PA+PB=

y2

4

+

y2

4 2

-

y

2

+2

2

=

( 2 +1)y2

4 2

-

y

2

+2

2

，
故当 y=

1 2

2 +1 2 2

=2

2

-2 时，PA+PB 有最小值等于

5 2

2

-1，
故答案为：

5 2

2

-1．