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题目
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已知P是抛物线y2=4x上的一点,A(2,2)是平面内的一定点,F是抛物线的焦点,当P点坐标是______时,|PA|+|PF|最小.
答案
由抛物线的方程可得F(1,0),设P到准线的距离等于PM,则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当A、P、M三点共线时,PA+PF 最小,此时,PA平行于x轴,把y=2代入抛物线的方程可得x=1,
故P点坐标是(1,2),
故答案为 (1,2).
核心考点
试题【已知P是抛物线y2=4x上的一点,A(2,2)是平面内的一定点,F是抛物线的焦点,当P点坐标是______时,|PA|+|PF|最小.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线x=y2的焦点坐标为______.
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若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线





x=4t2
y=4t
(t为参数)上,则|PF|等于(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:上海模拟难度:| 查看答案
设抛物线y2=8x焦点为F,点P在此抛物线上且横坐标为4,则|PF|等于______.
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直线与抛物线y2=4x交于A、B两点,|AB|=8,则线段AB中点到y轴距离的最小值为______.
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Q(4,0),抛物线y=
x2
4
+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(  )
A.2+2


5
B.11C.1+2


6
D.6
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