已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C与A、B两点，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C与A、B两点，则|AB|=______．

答案

抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y²=4x得
x²-6x+1=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+

+x₂+

=x₁+x₂+p=6+2=8
故答案为：8

核心考点

试题【已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C与A、B两点，则|AB|=______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若点A的坐标为（-3，2），F为抛物线y²=-4x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|+|PF|取最小值时，P的坐标为______．

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正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个正三角形的边长为______．

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抛物线x2=

y的准线方程是（　　）

A．y=-

B．y=

C．x=-

D．x=

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抛物线y²=6x的焦点为F，其上任意一点A（x，y），点P（2，2），则|AF|+|AP|的最小值为______．

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抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

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