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题目
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为450的直线,交抛物线于A,B两点,若|AB|=4,则p的值为(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
p
2
,代入抛物线y2=2px,
消去y可得x2-3px+
p2
4
=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
∴x1+x2=3p,x1x2=
p2
4

∴|AB|=


2
|x1-x2|=


2


(x1+x2)2-4x1x2
=4p=4
解得p=1
故选A.
核心考点
试题【过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为450的直线,交抛物线于A,B两点,若|AB|=4,则p的值为(  )A.1B.2C.3D.4】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=
1
4
x2的焦点坐标是(  )
A.(
1
16
,0)
B.(1,0)C.(0,2)D.(0,1)
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抛物线x2=4y的准线方程是(  )
A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1
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准线方程为y=-1的抛物线的标准方程为(  )
A.x2=-4yB.x2=-
1
4
y
C.x2=4yD.x2=
1
4
y
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点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是______
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已知圆(x-1)2+y2=9与抛物线x2=2py(p>0)的准线相切,则p的值为______.
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