点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是______

答案

y²=4x的准线是x=-1．
∴P到x=-1的距离等于P到焦点F的距离，
故点P到点A（0，1）的距离与P到x=-1的距离之和的最小值为|FA|=

．
故答案为：

核心考点

试题【点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是______】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆（x-1）²+y²=9与抛物线x²=2py（p＞0）的准线相切，则p的值为______．

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抛物线y²=4x上一点M（x₀，y₀）到焦点的距离为3，则x₀=（　　）

A．0

B．

C．1

D．2

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抛物线x²=

y上到直线y=4x-5的距离最短的点为______．

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经过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于______．

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已知抛物线C：y²=4x，P（x₀，y₀）（y₀＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．
（1）若S_△POQ=2，求P点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂=4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

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