题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小,根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
答案
又,,则;
所以. …………………………………………6分
(Ⅱ)当n=1,2时,有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分
当n≥3时,有nn+!>(n+1)n. 证明如下:
令,.
又.
∴an+1>an即数列{an}是一个单调递增数列.
则an>an-1>…>a3>1
∴即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分
另证:构造函数f(x)=(x≥3),f(x)==,
∴f(x)=在[3,+∞为递减函数,则f(n)>f(n+1),
即,,∴,
即nn+1>(n+1)n(n≥3时结论成立).
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小; (Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小,根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明. 】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B.e | C. | D. |
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;
(3)若方程在上有解,求的取值范围?
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