已知P为抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（　　）A．x2+y2=p2B．y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知P为抛物线x²=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=p²

B．y=-

C．x2+(y-

)2=

D．y=0

答案

设G（x，y），P（x₀，y₀）
由题意可知 F（0，

），y=

，∴y"=

，则在P点处的切线的斜率等于

故k_PG=

y-y0

x-x0

①
∵FG⊥PG∴k_FG=

=-1 ②y0=

x02

③
联立①②③可消去p，x₀，得到y=0
故选D．

核心考点

试题【已知P为抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（　　）A．x2+y2=p2B．y】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若曲线y=3x²+bx+c在x=x₀处切线的倾斜角为45⁰，则点（x₀，0）到曲线对称轴的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-

相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知a，b，c，d成等差数列，抛物线y=x²-2x+5的顶点是（a，d），则b+c的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=4ax²（a＞0）上的点A（x₀，2）到焦点的距离等于3，则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设F为抛物线y=-

x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是______．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

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