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题目
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在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y2=2x交于A、B两点,则


OA


OB
的取值范围为______.
答案
设l:x=ty+b代入抛物线y2=2x,消去x得y2-2ty-2b=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2t,y1y2=-2b,


OA


OB
=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=t2y1y2+tb(y1+y2)+b2+y1y2=b2-2b
=(b-1)2-1≥-1,


OA


OB
的取值范围为[-1,+∞).
故答案为:[-1,+∞).
核心考点
试题【在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y2=2x交于A、B两点,则OA•OB的取值范围为______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A、B在抛物线上,且∠AFB=
π
2
,弦AB的中点M在其准线上的射影为N,则
|MN|
|AB|
的最大值为______.
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抛物线y=2px2(p≠0)的焦点坐标为(  )
A.(0,p)B.(0,
1
4p
C.(0,
1
8p
D.(0,±
1
8p
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抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______.
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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2x上,则该三角形的面积是______.
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如图,已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px(p>0)上,抛物线的焦点F在AB上,AB的倾斜角为60°,|BF|=|CF|=4,则直线AC的斜率为______.
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