方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（　　）A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

方程mx+ny²=0 即 y²=-

x，表示抛物线，方程mx²+ny²=1（mn≠0）表示椭圆或双曲线．
当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx²+ny²=1（mn≠0）表示椭圆，无符合条件的选项．
当m和n异号时，抛物线 y²=-

x开口向右，方程mx²+ny²=1表示双曲线，
故选：C．

核心考点

试题【方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（　　）A．B．C．D．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=

x2的准线方程为（　　）

A．y=-

B．y=-

C．x=-

D．x=-

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已知抛物线y²=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
（1）求曲线C的方程；
（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）

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已知抛物线y²=-4x上一点A到焦点的距离等于5，则A到坐标原点的距离为______．

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抛物线y=ax²的准线方程是y=1，则a的值为（　　）

A．

B．-

C．4

D．-4

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如图，抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为

的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．

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