题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)若M点为曲线C上一点,其纵坐标为2,动直线L交曲线C与T、R两点:
①证明:当动直线L恒过定点N(4,-2)时,∠TMR为定值;
②几何画板演示可知,当∠TMR等于①中的那个定值时,动直线L必经过某个定点,请指出这个定点的坐标.(只需写出结果,不必证明)
答案
∵A在抛物线y2=4x上,∴(2y)2=4(2x)即y2=2x
∴抛物线C的方程为y2=2x.------------------------------------------------(4分)
(2)①证明:∵M点为曲线C上一点,其纵坐标为2,
∴M(2,2)--------------------(5分)
当直线L垂直x轴即为x=4时,T(4,2
2 |
2 |
此时,kMT•kMR=
2
| ||
2 |
2
| ||
-2 |
π |
2 |
∴可以猜∠TMR=
π |
2 |
显然直线L不能与x轴平行,∴可以设直线L为x-4=m(y+2)T(x1,y1),R(x2,y2)
联立y2=2x得到y2-2my-4m-8=0,y1+y2=2m,y1y2=-4m-8-------------(10分)
|
∴∠TMR=
π |
2 |
②定点为N(4,-2)---------------------------------------------------(14分)
核心考点
试题【已知抛物线y2=4x,点A为其上一动点,P为OA的中点(O为坐标原点),且点P恒在抛物线C上,(1)求曲线C的方程;(2)若M点为曲线C上一点,其纵坐标为2,动】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.-
| C.4 | D.-4 |
3 |
A.2:
| B.1:2 | C.1:
| D.1:3 |
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