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题目
题型:不详难度:来源:
设AB为抛物线y2=x上的动弦,且|AB|=2,则弦AB的中点M到y轴的最小距离为(  )
A.2B.
3
4
C.1D.
5
4
答案
由题意,抛物线y2=x的焦点坐标为(
1
4
,0),准线方程为x=-
1
4

根据抛物线的定义,∵|AB|=2,∴A、B到准线的距离和最小为2(当且仅当A,B,F三点共线时取最小)
∴弦AB的中点到准线的距离最小为1
∴弦AB的中点到y轴的最小距离为1-
1
4
=
3
4

故选B.
核心考点
试题【设AB为抛物线y2=x上的动弦,且|AB|=2,则弦AB的中点M到y轴的最小距离为(  )A.2B.34C.1D.54】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是(  )
A.(
3
2
5
4
B.(1,1)C.(
3
2
9
4
D.(2,4)
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已知点p是抛物线x=
1
4
y2
上一个动点,则点p到点A(0,-1)的距离与点p到直线x=-1的距离和的最小值是______.
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已知抛物线的方程为y=2ax2,且过点(1,4),则焦点坐标为(  )
A.(1,0)B.(
1
16
,0)
C.(0,
1
16
D.(0,1)
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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则a的值为(  )
A.


5
B.


3
C.


3
3
D.


5
5
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已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
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