题目

题型：不详难度：来源：

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为______．

答案

y²=4x的焦点F（1，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，
则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=±

3

3

，其方程为：y=±

3

3

（x-1），
与抛物线y²=4x联立，可得

1

3

（x-1）²=4x
∴x=7±4

3

，
当x=7+4

3

时，y=±2（2+

3

），∴等边三角形的边长为8+4

3

；
当x=7-4

3

时，y=±2（2-

3

），∴等边三角形的边长为8-4

3

；
故答案为：8±4

3

；