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题目
题型:不详难度:来源:
已知P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(  )
A.(
1
4
,-1)
B.(
1
4
,1)
C.(1,2)D.(1,-2)
答案
设准线为l:x=-1,焦点为F(1,0).
如图所示,过点P作PM⊥l,垂足为M,连接FM,则|PM|=|FP|.
故当PQx轴时,|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2-(-1)=3.
设点P(x,1),代入抛物线方程12=4x,解得x=
1
4
,∴P(
1
4
,1)

故选B.
核心考点
试题【已知P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(  )A.(14,-1)B.(14,1)C.(1】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在抛物线上,且∠AFB=120°,过弦AB中点M作准线l的垂线,垂足为M1,则
|MM1|
|AB|
的最大值为______.
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如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.
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已知P是抛物线y2=4x上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为(  )
A.5B.2C.


17
D.


10
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一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m时,则水面宽为(  )
A.


6
m
B.2


6
m
C.4.5mD.9m
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求满足下列条件的曲线方程:
(1)经过两点P(-2


3
,1),Q(


3
,-2)
的椭圆的标准方程;
(2)与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
有公共渐近线,且经过点(-3,2


3
)的双曲线的标准方程;
(3)焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程.
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