已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD内一动点，其中AA₁=AB=1，AD=

，若A₁P与A₁C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　）

A．圆弧	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

答案

如图，∵A₁P与A₁C所成的角为30°，
∴P点在以A₁C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，
在直角三角形A₁CC₁中，A₁C₁=

，CC₁=1，∴∠C₁AC₁=30°
当截面ABCD与圆锥的母线A₁C₁平行时，截得的图形是抛物线，
故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．
故选D．

核心考点

试题【已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　）】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

动点P到直线x+2=0的距离减去它到M（1，0）的距离之差等于1，则动点P的轨迹是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

题型：北京难度：| 查看答案

已知F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|最小值为8．
（1）求该抛物线的方程；
（2）若直线x-y-3=0与抛物线交于B、C两点，求△BFC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）

A．y²=12x

B．y²=8x

C．y²=6x

D．y²=4x

题型：丹东二模难度：| 查看答案

抛物线y²=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点