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题目
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通过直线y=x和圆x2+y2+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.
答案
y2=-3x或x2=-3y
解析
联立解得交点为(0,0),(-3,-3).
所以抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=-2py(p>0),将点(-3,-3)分别代入即可求得.
核心考点
试题【通过直线y=x和圆x2+y2+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.
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边长为1的正△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为(    )
A.y2=x           B.y2=-x              C.y2x           D.y2x
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一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点(    )
A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

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如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于MN两点,求△AMN面积最大时直线l的方程,并求△AMN的最大面积.

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已知函数
(1)当恒成立,求实数m的最大值;
(2)在曲线上存在两点关于直线对称,求t的取值范围;
(3)在直线的两条切线l1l2
求证:l1l2
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