题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）当恒成立，求实数m的最大值；
（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；
（3）在直线的两条切线l₁、l₂，
求证：l₁⊥l₂

答案

（Ⅰ）m的最大值为4   （Ⅱ）

解析

（1）直线y=x与曲线的交点可由
求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。
（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

 （1分）

又因为AB中点在直线y=x上，所以
得   9分
（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有


直线的两根，
则   14分