题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数p的取值范围;
(2)当时,抛物线L上是否存在异于A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解析
。
,即,即的取值范围为。
(2)当时,由(1)求得A、B的坐标分别为(0,0),(4,4)。假设抛物线L上存在点,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线。设经过A、B、C三点的圆的方程为,则。
整理得,①∵函数的导数为,∴抛物线L在点处的切线的斜率为,∴经过A、B、C三点的圆N在点处的切线斜为。∵,∴直线NC的斜率存在。∵圆心N的坐标为,∴,即, ②
,由①、②消去E,得。即。,故存在满足题设的点C,其坐标为(-2,1)。
核心考点
试题【(12分)已知抛物线和点M(2,2),若抛物线L上存在不同的两点A、B满足。(1)求实数p的取值范围;(2)当时,抛物线L上是否存在异于A、B的点C,使得经过A】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知m是非零实数,抛物线(p>0)
的焦点F在直线上。
(I)若m=2,求抛物线C的方程
(II)设直线与抛物线C交于A、B,△A,△的重心分别为G,H
求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
A. | B.8 | C. | D.16 |
A. 4 | B. 6 | C. 8 | D.12 |
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