题目
题型:不详难度:来源:
如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。
(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;
(II)求证:圆C经过除原点外的一个定点;
(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
答案
设圆C的方程为
………………4分
这说明当b变化时,(I)中的圆C的圆心在定直线上。………………6分
(II)设圆C过定点
………………9分
故当b变化时,(I)中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为(—1,1)。11分
(III)抛物线M的顶点坐标为(),若存在这样的抛物线M,使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径,
则,………………14分
整理得
以上过程均可逆,故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 ………………16分
解析
核心考点
试题【本题满分16分)如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;(II)求证:圆C】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x= - | B.x= | C.x= - | D.x= |
A.(-,0) | B.(0,-) | C.(-,0) | D.(0,-) |
如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,使得都落在抛物线上,点关于抛物线的轴对称,且,抛物线的顶点到底边的距离是,记,梯形面积为.
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积关于的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积的最大值.
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