题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求动圆圆心C的轨迹T的方程;
(Ⅱ)若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧,且|FA|=2,|FB|=5,在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P,使P到直线AB的距离最大,并求距离的最大值.
答案
∴动圆的圆心C的轨迹T是以O(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线.
(Ⅱ)由已知可得F(1,0),设A(x1,y1),(其中y1>0),
由|FA|=2得,x1+1=2,x1=1,所以A(1,2),
同理可得B(4,-4),
所以直线AB的方程为:2x+y-4=0.
设与AB平行的直线的方程为2x+y+m=0(m≠-4).
当直线与抛物线相切时,切点到AB的距离最大,
由方程组
|
4x2+(4m-4)x+m2=0…*,
由△=(4m-4)2-16m2=0,得,m=
1 |
2 |
此时(*)式的解为x=
1 |
4 |
1 |
4 |
距离最大值为:
9
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核心考点
试题【已知动圆C过定点F(1,0),且与定直线x=-1相切.(Ⅰ) 求动圆圆心C的轨迹T的方程;(Ⅱ)若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧,且|FA|】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.证明:点F在直线BD上.
(1)准线方程是y=3;
(2)过点P(-2
2 |
(3)焦点到准线的距离为
2 |
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