过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______．

答案

设动圆的圆心为M（x，y）
∵圆M过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切
∴点M到F的距离等于点M到直线l的距离．
由抛物线的定义，得M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线
设方程为y²=2px（p＞0），则

=1，2p=4
∴M的轨迹方程是y²=4x
故答案为：y²=4x

核心考点

试题【过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______．】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若动点P到点A （0，1 ）的距离比到直线l：y=-2的距离小1，则动点P的轨迹方程为______．

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已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．

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根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程是y=3；
（2）过点P（-2

，4）；
（3）焦点到准线的距离为

．

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若抛物线y²=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于______．

题型：普陀区二模难度：| 查看答案

设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M(0，

)的距离比点P到x轴的距离大

．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|=2

，求k的值．
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y₀）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程．

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