题目

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）
抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程。
（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

答案

解：（1）由已知得，设点A坐标为，由得
所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.  （4分）
（2）设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.
则点P到直线AB的距离d=
所以当时，d取最大值，又  
所以△PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.
法二：
，所以△PAB的面积最大值为 
此时P点坐标为

解析

略