题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若·+p2="0" (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
答案
解析
过原点垂直于l的直线方程为y="-2x. " ②
解①②得x=-.
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上,
∴-=-×2, p=2.
∴抛物线C的方程为y2=4x.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由题意知y=y1.
由·+ p 2=0,得x1x2+y1y2+4=0,
又y12=4x1,y22=4x2,解得y1y2="-8, "③
直线ON:y=x,即y=x. ④
由③、④及y=y1得点N的轨迹方程为x=-2(y≠0).
核心考点
试题【已知以向量v=为方向向量的直线l过点,抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.(1)求抛物线C的方程;(2)设A、B是抛物线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
A.(0,1) | B.(1,0) | C.() | D. |
已知过点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点.
(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;
(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围.
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