如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=513，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=

，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．

答案

（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=

．
∵BC=26，
∴AB=10．
∴AC=

BC2-AB2

262-102

=24．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=

．

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=

AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=

．
∴AD=13．

核心考点

试题【如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=513，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

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数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，以及测角仪的高度为c，在A、B处能看到点E、F，在C处能看到点E．
（1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
（2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．

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将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC）的长直角边与含45°角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2

，P是AC上的一个动点，连接DP．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数．

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如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°）．
（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？
（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：

≈1.4

1，

≈1.73）．

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住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一，如图所示．住宅小区南北两栋楼房的高度均为16.8米，已知当地时间冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的锐角是30°．
（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚．两楼间的距离应为多少米（精确到0.1米）？
（2）如果两楼房之间的距离为20米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？如果影响，请求出南楼在北楼上的影子长，如果不影响说明理由？（

≈1.73，结果精确到0.1m）

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