过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于( )A．8B．10C．6D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),如果x₁+x₂=6,那么|AB|等于( )

A．8

B．10

C．6

D．4

答案

解析

焦点F(1,0),设AB:y=k(x-1),代入抛物线方程化为k²x²-(2k²+4)x+k²="0," x₁+x₂=

=6,解得k²=1,
∴|AB|=

=8.

核心考点

试题【过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于( )A．8B．10C．6D．4】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设坐标原点为O,抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则

等于( )
A.

B.-

C.3 D.-3

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过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是(    )
A.y²="-2x-8                               " B.y²=2x-8
C.y²="2x+8                                " D.y²=-2x+8

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顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=x-2截得的线段长为4

,求抛物线的方程.

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(本题8分) 已知直线

被抛物线C：

截得的弦长

.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.

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已知点B在抛物线y²=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹.

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