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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线的焦点为F,过点的直线相交于两点,点A关于轴的对称点为D .
(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程 .
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)
解析
本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、对称性、圆的方程、平面向量的数量积,以及考查逻辑思维能力、运算能力、分析与解决问题的综合能力,同时考查方程的思想、数形结合的思想.
的方程为.
(Ⅰ)将代人并整理得

从而       
直线的方程为

即     

所以点在直线
(Ⅱ)由①知,


因为  

故      
解得     
所以的方程为

又由①知   
故直线BD的斜率
因而直线BD的方程为
因为KF的平分线,故可设圆心BD的距离分别为.
,或(舍去),
故圆M的半径.
所以圆M的方程为.
核心考点
试题【(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D .(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线的焦点坐标是
A.B.
C.D.

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抛物线上到直线距离最近的点的坐标是______ ___.
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如图,设抛物线的焦点为,动点在直线
运动,过P作抛物线C的两条切线PAPB,且与抛物线C分别相切于AB两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明∠PFA=∠PFB
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直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A
=                 
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(12分)已知抛物线的一条焦点弦AB被焦点F分成长为m、n的两部分,求证:为定值
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