题目
题型:不详难度:来源:
运动,过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明∠PFA=∠PFB.
答案
解析
解:(1)设切点,坐标分别为和,
切线的方程为:;切线的方程为:;
由于既在又在上,所以 解得,
所以的重心的坐标为,
,
所以,由点在直线上运动,从而得到重心的轨迹方程为:
,即.
(2)方法1:因为,,.
由于点在抛物线外,则.
,
同理有,
.
方法2:①当时,由于,不妨设,则,所以P点坐标为,则P点到直线AF的距离为:;而直线的方程:,
即.所以P点到直线BF的距离为: 所以,即得.
②当时,直线AF的方程:,即,
直线的方程:,即,
所以P点到直线AF的距离为:
,
同理可得到P点到直线BF的距离,因此由,可得到.
核心考点
试题【如图,设抛物线的焦点为,动点在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
则=
(12分)已知抛物线的一条焦点弦AB被焦点F分成长为m、n的两部分,求证:为定值
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