题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点.
(1)若,求的值;(5分)
(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(5分)
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.(4分)
答案
(1)
(2)的横坐标为,即点是线段的中点
(3)略
解析
将该方程代入得.
令,,则.
因为,解得,
或(舍去).故.
(2)由题意知,直线的斜率为.
又的导数为,所以点处切线的斜率为,
因此,为该抛物线的切线.
(3)(2)的逆命题成立,证明如下:
设.
若为该抛物线的切线,则,
又直线的斜率为,所以,
得,因,有.
故点的横坐标为,即点是线段的中点.
核心考点
试题【(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点.(1)若,求的值;(5分】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
且离心率为。
(1)当时求椭圆的方程;
(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程
. . . .
已知直线:交抛物线于两点,为坐标原点.
(Ⅰ)求的面积;
(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的坐标.
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