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题目
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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点.若|AF|=3,
则|BF|=________.

答案

解析
设∠AFxθ(0<θ<π),|BF|=m,则xA=1+3cos θ
xB=1+mcos(π-θ)=1-mcos θ.又y2=4x的准线lx=-1,
∴|AF|=1+xA=2+3cos θ,因此3=2+3cos θ,∴cos θ.
m=1+xB,则m=2-mcos θ,所以|BF|=m.
核心考点
试题【过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3, 则|BF|=________.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
在抛物线y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是(  ).
A.(-2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)

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抛物线(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),比较x0与3p大小;
(2)若直线l的斜率依次为p,p2,p3,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,N3,…,求++…+的值.
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F为抛物线Cy2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线CAB两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于________.
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设F为抛物线的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若,则=(   )
A.6B.9C.12D.16

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抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,准线为L,经过F的直线与抛物线交于A、B两点,交准线于C点,点A在x轴上方,AK⊥L,垂足为K,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,则△AKF的面积是        
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