若抛物线y2=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为(　　)A．2B．18C．2或18D．4或16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若抛物线y²=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为(　　)

A．2	B．18
C．2或18	D．4或16

答案

解析

设P(x₀,y₀),则

∴36=2p

,
即p²-20p+36=0.
解得p=2或18.故选C.

核心考点

试题【若抛物线y2=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为(　　)A．2B．18C．2或18D．4或16】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

为抛物线

的焦点，

为该抛物线上三点，若

，则

( )

A．9

B．6

C．4

D．3

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已知抛物线y²=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则

的最小值是(　　)

A．4

B．8

C．12

D．16

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设动点P(x,y)(x≥0)到定点F

的距离比到y轴的距离大

.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F

作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

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正三角形一个顶点是抛物线

的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

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（本小题满分14分）
已知抛物线

的焦点为

F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
（1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；
（2）若

，求

的值.

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