题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图所示,若,求直线l的方程;
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)首先求得抛物线方程为 .
设直线方程为,并设
利用,得到 ;
联立,可得,应用韦达定理得到 ,
从而得到,求得直线方程.
(2)可求得对称点,
代入抛物线中可得:,直线方程为,考虑到对称性不妨取,
椭圆设为联立直线、椭圆方程并消元整理可得,
由,可得 ,即得解.
(1)由题知抛物线方程为 。 2分
设直线方程为,并设
因为,所以.
联立,可得,有 4分
解得:,所以直线方程为: 6分
(2)可求得对称点, 8分
代入抛物线中可得:,直线方程为,考虑到对称性不妨取,
设椭圆方程为,联立直线方程和椭圆方程并消元整理得, 10分
因为椭圆与直线有交点,所以,
即:,解得 12分
即
∴长轴长的最小值为.. 13分
核心考点
试题【已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ,B两点.(1)如图所示,】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D.=1 |
(I)若,且三角形的面积为4,求抛物线的方程;
(II)当为正三角形时,求出点的坐标。
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