题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)求点的纵坐标;
(3)求△面积的最小值.
答案
解析
试题分析:
解题思路:(1)联立直线与抛物线方程,整理得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系求两根之积即可;(2)由导数的几何意义求切线方程,联立方程,解方程组即得P点纵坐标;(3)求弦长和面积,再利用基本不等式求最值.
规律总结:直线与抛物线的位置关系,是高考数学的重要题型,其一般思路是联立直线与抛物线的方程,整理得到关于或的一元二次方程,采用“设而不求”的方法进行解答,综合型较强.
试题解析:(1)由已知直线的方程为,代入得,,∴,.
(2)由导数的几何意义知过点的切线斜率为,
∴切线方程为,化简得 ①
同理过点的切线方程为 ②
由,得, ③
将③代入①得,∴点的纵坐标为.
(3)设直线的方程为,
由(1)知,,
∵点到直线的距离为,
线段的长度为
. ,
当且仅当时取等号,∴△面积的最小值为.
核心考点
试题【已知抛物线方程为,过点作直线与抛物线交于两点,,过分别作抛物线的切线,两切线的交点为.(1)求的值;(2)求点的纵坐标;(3)求△面积的最小值.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C 的方程;
(2)直线过定点,斜率为,当取何值时,直线与抛物线C只有一个公共点。
A.1 | B. | C. | D. |
A.1 B. C. D.
A.(0,-4) | B. | C. | D. |
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