题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:由题意可得:F(,0)设A(x1,y1),B(x2,y2).因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,所以|AF|=+x1,|BF|=+x2.又因为,所以|AF|<|BF|,即x1<x2,并且直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-),联立直线与抛物线的方程可得:k2x2-(k2+2)x+=0,所以x1+x2=,x1x2=.因为,所以整理可得,即整理可得k4-2k2-3=0,所以解得k2=3.因为0<θ≤,所以k=,即θ=或
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义,以及掌握直线与抛物线位置关系,并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面
核心考点
举一反三
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过的直线与相交于两点,若,求弦的长。
A.2 | B. | C.2或 | D.2或 |
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设A、B是曲线C上两动点(异于坐标原点O),若求证直线AB过一定点,并求出定点的坐标.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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