题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;
(3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.
答案
解析
(2)由(1)可得焦点F的坐标是,又直线OA的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1,因此所求直线的方程是x+y-=0.
(3)(解法1)设点D和E的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),直线DE的方程是y=k(x-m),k≠0.
将x=+m代入y2=2x,有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=.
由ME=2DM知1+=2(-1),化简得k2=.
因此DE2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(y1-y2)2=(m2+4m),所以f(m)= (m>0).
(解法2)设D,E.
由点M(m,0)及=2,得t2-m=2,t-0=2(0-s).因此t=-2s,m=s2.所以f(m)=DE= (m>0).
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求定点N的坐标;
(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件:
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1);
②l被圆N截得的弦长为2.
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