题目

题型：期末题难度：来源：

已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长。

答案

解：由，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0），
设，，
（1）由抛物线的定义可知，，从而，
代入，解得，
∴点A的坐标为或。
（2）直线l的方程为，即y=x-1，
与抛物线方程联立，得，
消y，整理得，其两根为，且，
由抛物线的定义可知，，
所以，线段AB的长是8。