题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(1)求k的取值范围;
(2)设t为点M的横坐标,当x1<x2时,写出t以x1为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(3)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点)。
答案
依题意,该方程有两个正实根
故解得。
(2)由,求得切线的方程为,
由,并令,得,
,是方程①的两实根,且,
故,,
是关于k的减函数,所以的取值范围是
t是关于的增函数,定义域为,所以值域为,
(3)当时,由(2)可知
类似可得,
由①可知
从而
当时,有相同的结果
所以。
核心考点
试题【已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
(1)证明E、F、N三点共线;
(2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y0,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y0的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由.
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