题目
题型:江苏同步题难度:来源:
(1)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;
(2)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.
答案
由,得点M是线段FT的中点,则
,,
又,
由,得,①
由,得(﹣1﹣x)×0+(t﹣y)×1=0,
∴t=y ②
由①②消去t,得
y2=4x
即为所求点P的轨迹C的方程
(2)证明:设直线TA,TF,TB的斜率依次为k1,k,k2,
并记A(x1,y1),B(x2,y2),则
设直线AB方程为x=my+1
,
得y2﹣4my﹣4=0,
∴,
∴y12+y22=(y1+y2)2﹣2y1y2=16m2+8,
∴
=
=
=﹣t=2k
∴k1,k,k2成等差数列
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足,,.(1)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;(2)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、T】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点,设,当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点,设,当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(1)求抛物线的标准方程
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出的值.
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