已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=ax²-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围．

答案

设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），线段PQ的中点为M（x₀，y₀），设
直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组

y=x+b

y=ax2-1

有两组不同的实数解，即得方程ax²-x-（1+b）=0．①
判别式△=1+4a（1+b）＞0．②
由①得x₀=

x1+x2

，y₀=x₀+b=

+b．
∵M∈l，∴0=x₀+y₀=

+b，
即b=-

，代入②解得a＞

．
故实数a的取值范围（

，+∞）

核心考点

试题【已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁，则 $数学公式$ 的最大值为（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁，y₁）P2（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=6，求|P₁P₂|的值．

在抛物线y=x²+ax-5（a≠0）上取横坐标为x₁=-4，x₂=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）

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热门考点

A．（-2，-9）	B．（0，-5）	C．（2，-9）	D．（1，6）
已知点M是抛物线y²=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）²+（y-1）²=1上，则\|MA\|+\|MF\|的最小值为______．
已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y²=4x，定点M（1，1）．（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式x₀=f（k）；若P与M重合时，求x₀的取值范围．