题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点M的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,的最小值。
答案
设M,,由题意可知,
则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,
于是抛物线C的方程为。
(Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,
而,,,
,,
由可得,,
则,即,解得,
点M的坐标为
(Ⅲ)若点M的横坐标为,则点M,。
由可得,
设,
圆,
,
于是,
令,
设,,
当时,,
即当时.
故当时,。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
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