题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l,问:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值,若不存在,说明理由。
答案
可得 +=(-2x,2-2y),
∴|+|=,
·(+)+2=(x,y)(0,2)+2=2y+2
由题意可得=2y+2,化简可得x2=4y.
(2)假设存在点P(0,t)(t<0),满足条件,
则直线PA的方程是y=,直线PB的方程是y=
∵-2<x0<2,
∴
①当-1<t<0时,,存在x0∈(-2,2),
使得
∴l∥PA,
∴当-1<t<0时,不符合题意;
②当t≤-1时,,,
∴l与直线PA,PB一定相交,分别联立方程组,,
解得D,E的横坐标分别是,
∴
∵|FP|=-
∴=
∴
∴=×
∵x0∈(-2,2),
△QAB与△PDE的面积之比是常数
∴,解得t=-1,
∴△QAB与△PDE的面积之比是2。
核心考点
试题【已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|+|=(+)+2。(1)求曲线C的方程;(2)动点Q(x0,y0)(-2<】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求p的值;
(2)抛物线L上是否存在异于点A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线.若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
①失事船的移动路径可视为抛物线;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t。
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足=λ1;点F在线段BC上,满足=λ2,且
λ1+λ2=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
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