题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)当P不在x轴上时,在曲线C2上是否存在两个不同点C、D关于PF2对称,若存在,求出PF2的斜率范围,若不存在,说明理由。
答案
∵直线相切,
∴∴
∴
∴椭圆C1的方程是
(Ⅱ)∵MP=MF2,∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C2的方程为
(3)显然PF2不与x轴垂直,设C (,c),D (,d),且c≠d,则 =.
若存在C、D关于PF2对称,则=-
∵≠0,∴c+d≠0设线段CD的中点为,
则x0=(+)=,y0=,
将x0代入PF2方程求得:=-( -)=(-)
∵-=-≠1∴ ≠()=y0
∴线段CD的中点不在直线上.
所以在曲线C2上不存在两个不同点C、D关于PF2对称
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点F2,直】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三