题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有     个．

答案

2

解析

∵函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），∴f（1）=log₂3f（2）=log₃4…f（k）=log_k+1（k+2）∴f（1）•f（2）…f（k）log₂3•log₃4•…•log_k+1（k+2）=log₂（k+2）
若f（1）•f（2）…f（k）为整数，则k+2=2ⁿ（n∈Z），又∵k∈[1，10]
故k∈{2，6}，故答案为：2